量子情報理論

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量子計算

ブール関数と論理ゲート

• ビット：古典コンピュータにおける情報の基本単位
• ブール関数とは
  • $\text{AND}$ゲート^論理積
  • $\text{OR}$ゲート^論理和
  • $\text{NOT}$ゲート^論理否定
  • $\text{XOR}$ゲート^{排他的論理和}
  • $\text{NAND}$ゲート^{否定論理積}
  • $\text{NOR}$ゲート^{否定論理和}
  • $\text{CNOT}$ゲート
  • トフォリゲート^{$\text{CCNOT}$ゲート}
  • フレドキンゲート^{$\text{CSWAP}$ゲート}
• 複製関数 $\text{cl}$
• 射影と入射 $p_{i}$, $\imath_{i}$, $\jmath_{i}$
• 関数的に完全な集合、万能ゲート

量子ゲート

• 量子ビット：量子コンピュータにおける情報の基本単位
• 量子もつれ
• 量子ゲートと量子回路
• $1$量子ビットゲート $\mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2}$
  • パウリゲート $X$, $Y$, $Z$
  • アダマールゲート $H$
  • 位相ゲート $R_{\theta}$
• $2$量子ビットゲート $(\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2} \to (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2}$
  • 量子 $\text{CNOT}$ゲート
  • 交換ゲート $\text{ex}$
• $3$量子ビットゲート $(\mathbb{C}^{2})^{\otimes 3} \to (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 3}$
  • 量子トフォリゲート
  • 量子フレドキンゲート
• ソロベイ・キタエフの定理
• 複製不可能定理

量子回路

• ベル回路
• 超高密度符号化
• 量子テレポーテーション
• 量子暗号

量子アルゴリズム

• 均衡関数と定数関数
• ドイッチュ・ジョザのアルゴリズム
• バーンスタイン・ヴァジラニのアルゴリズム
• サイモンのアルゴリズム
• ショアのアルゴリズム
• グローバーのアルゴリズム

情報理論

古典情報理論

• 情報の定義
• シャノンエントロピー
  • 結合エントロピー
  • 条件付きエントロピー
  • 相対エントロピー（カルバック・ライブラー発散）
  • 相互情報量
• 圧縮率、符号化、復号

量子情報理論

• フォン・ノイマンエントロピー

主要参考文献

• Stephen M. Barnett, Quantum Information (2009)
• 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020)