量子力学

量子力学をきちんと理解し、スムーズに学習するためには、必ず線形代数学を学ぶこと。フーリエ解析とヒルベルト空間まで学べば更に良いが、その中でも最も重要なただ一つの科目を選ぶならば、それは線形代数学である。数学科で開講される専門の線形代数学を受講することを強く勧める。

量子効果

• 光子の静止質量は $0$ です
• コンプトン散乱
• 水素原子の最小エネルギー
• 電子が核の成分になることはできない
• ド・ブロイの関係式と物質波
• ゼーマン効果

量子力学の理論体系

• 量子力学でのベクトルと内積
• ディラック記法
• 時間に依存しない/依存するシュレーディンガー方程式の導出
  • 球座標におけるシュレディンガー方程式
• 量子力学での固有値方程式の意味
• 不確定性原理の証明

波動関数

• 波動関数とヒルベリー空間
• 波動関数の確率的解釈と正規化
• 確率流
• 波動関数の縮退とは？
• グラム・シュミット直交化手続き
• エネルギーがポテンシャルより小さい場合、時間に依存しないシュレーディンガー方程式の解は存在しない
• 正規化された波動関数は時間の変化に依存しない

時間に依存しないシュレーディンガー方程式

1次元ポテンシャル

• 段階関数ポテンシャル
• 有限井戸ポテンシャル
• 障壁ポテンシャル
• デルタ関数ポテンシャル

演算子

• 量子力学での演算子とは？
  • 位置演算子 $X$
  • パリティ演算子
  • 昇降演算子 $L_{\pm}$
• 量子力学での期待値とは？
• 量子力学での交換子とは？
  • 交換子の性質
• 同時固有関数を持つ二つの演算子は交換可能です
• 演算子の行列表現

エルミート演算子

• エルミート演算子
• エルミート演算子の期待値/固有値は常に実数である
• エルミート演算子の異なる二つの固有関数は直交する

運動量

• 運動量演算子
• 位置と運動量の交換子 $[x, p] = \i\hbar$
• 運動量の期待値は常に実数である

角運動量

• 角運動量演算子
  • 交換関係
  • 角運動量と位置/運動量の交換関係
  • 球座標系での角運動量演算子
  • 行列表現
• 昇降演算子 $L_{\pm}$
  • 同時固有関数 $\ket{\ell, m}$
  • 角運動量演算子の同時固有関数は球面調和関数である
  • 固有関数と昇降演算子の関係

ハミルトニアン

• ハミルトニアン演算子 $H$

主な参考文献

• Stephen Gasiorowicz, 양자물리학(Quantum Physics, 서강대학교 물리학과 공역) (3rd Edition, 2005)
• David J. Griffiths, 양자역학(Introduction to Quantum Mechanics, 권영준 역) (2nd Edition, 2006)