微分方程式
基礎
1階微分方程式
線形微分方程式
- 分離可能な微分方程式
- 完全微分方程式の定義と判別法
- 積分因子法
- 同次関数と微分方程式
- 定数係数を持つ1階線形同次微分方程式
- オイラー微分方程式
- ピカールの方法
- 1階常微分方程式の初期値問題に対する解の存在性と一意性
非線形微分方程式
2階線形微分方程式
同次方程式
- 同次微分方程式での同次の意味
- 定数係数の2階線形同次微分方程式と特性方程式
- 線形同次微分方程式の解の線形結合も解である
- 2階線形同次微分方程式の解の基本集合とロンスキアン
- 2階線形微分方程式の二つの解のロンスキアン
- 2階線形同次微分方程式の解法
- 2階微分方程式の第二の解を求める方法
非同次方程式
2階線形微分方程式の級数解
- 級数解を用いた微分方程式の解法
- フロベニウス法
- ベッセル微分方程式の級数解:第一種ベッセル関数
- ベッセル微分方程式の第二の級数解:第二種ベッセル関数、ノイマン関数、ウェーバー関数
- ベッセル関数が解である微分方程式
- チェビシェフ微分方程式の級数解:チェビシェフ多項式
- チェビシェフ微分方程式とチェビシェフ多項式
- ルジャンドル微分方程式の級数解:ルジャンドル多項式
- 関連ルジャンドル微分方程式の級数解
- ルジャンドル微分方程式の三角関数形
- エルミート微分方程式の級数解:エルミート多項式
- ラゲール微分方程式の級数解
- エアリー微分方程式の級数解
ラプラス変換
複数の関数のラプラス変換
- ラプラス変換表
- 定数関数
- 指数関数
- 三角関数
- 双曲関数
- 多項関数
- 1次導関数
- n次導関数
- 階段関数
- $\cal{L}\left\{ e^{ct}f(t) \right\}$: ラプラス変換の平行移動
- $\cal{L}\left\{ f(ct) \right\}$: ダイレーションのラプラス変換
- $\cal{L}^{-1} \left\{ F(ks) \right\}$: ダイレーションのラプラス逆変換
- $\cal{L}^{-1} \left\{ F(as+b) \right\}$
- 周期関数
- ディラックのデルタ関数
- $\cal{L}\left\{ t^{n}f(t) \right\}$
連立1階線形微分方
程式
主要参考文献
- Mary L. Boas, 数理物理学(Mathematical Methods in the Physical Sciences, 最重近 譯) (第3版, 2008)
- William E. Boyce, Boyceの基礎微分方程式および境界値問題 (第11版, 2017)
全體ポスト
- 微分方程式の定義と例
- 微分方程式の分類
- 分離可能な一階微分方程式
- 同次関数と1階微分方程式
- 1階線形微分方程式の積分因子法
- 完全微分方程式の定義と判別法
- 完全微分方程式の解法
- 同次線形微分方程式の解の線形結合も解であることの証明
- 定数係数の2階線形同次微分方程式と特性方程式
- 二次同次微分方程式の解
- 同次微分方程式における同次の意味
- 2次の斉次線形微分方程式の解の基本集合とロンスキアン
- 二階線形非同次微分方程式の一般解
- 二階微分方程式の第二解を求める方法
- ベルヌーイ微分方程式の解法
- リッカチ微分方程式の解
- クレロの微分方程式の解
- 多項関数のラプラス変換
- 三角関数のラプラス変換
- 定数関数のラプラス変換
- 指数関数のラプラス変換
- ラプラス変換の線形性
- ラプラス変換の表
- 双曲線関数のラプラス変換
- ステップ関数のラプラス変換
- ラプラス変換の定義と存在証明
- F(as+b)のラプラス逆変換
- f(ct)のラプラス変換
- F(ks)のラプラス逆変換
- n次導関数のラプラス変換
- 一階導関数のラプラス変換
- ラプラス変換の平行移動
- ラプラス変換を用いた2次線形非同次微分方程式の解法
- t^{n}f(t)のラプラス変換
- 周期関数のラプラス変換
- ディラックのデルタ関数のラプラス変換
- 置換を用いた非同次オイラー微分方程式の解法
- ルジャンドル微分方程式の直列解法:ルジャンドル多項式
- ピカールの方法
- 一階常微分方程式の初期値問題に対する解の存在性と一意性
- チェビシェフ微分方程式の直列解法
- チェビシェフの微分方程式とチェビシェフ多項式
- 2次線形微分方程式の2つの解のロンスキアン
- ラプラス変換の畳み込み
- ベッセル方程式の級数解:第一種ベッセル関数
- フロベニウス法
- ルジャンドル微分方程式の三角関数形
- オイラーの微分方程式の解法
- 関連するルジャンドル微分方程式と多項式
- ベッセル方程式の第二の級数解:第二種ベッセル関数、ノイマン関数、ウェーバー関数
- ベッセル関数が解である微分方程式
- エアリー微分方程式の級数解
- エルミート微分方程式と級数解
- ラグール微分方程式の直列解法
- 一次線形微分方程式システム
- 定数係数を持つ1階線形同次微分方程式
- 級数解を用いた微分方程式の解法
- ピカールの定理