レンマ
数学全般で一般的に使用され、特定のカテゴリーに分類するのが難しい定義、補題lemma、トリックなどを紹介します。
マーク | 細分類 |
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🔵 | 数理統計学 |
定義
- 円周率 $\pi$
- 区間 $[a,b]$
- 根と解の違い
- 不動点 $x_{0} = f \left( x_{0} \right)$
- 調和平均
- 数学でのweakとstrongの意味
- クローズドフォーム
- 🔒(24/10/15) 해밍 거리 $H$
- 漸化式
- 連分数
定理
- 乗法公式表
- ルートが含まれた分数の有理化を素早くする
- 一の位が5の二桁数のべき乗を簡単にする
- 二重根号の展開公式 $\sqrt{a + b \pm 2\sqrt{a b}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$
- 二次関数の極値を素早く求める
- 平方数の和を求める
- 等差数列の和を求める
- 等比数列の和を求める
- フィボナッチ数列の一般項
- 二項定理
- ガビの定理
- 元がn個の有限集合の部分集合の数
トリック
不等式
- 算術平均と幾何平均及び調和平均の間の不等式
- コーシー・シュワルツの不等式
- ヤングの不等式
- ベルヌーイの不等式
- 有限形のイェンセンの不等式
- 積分形のイェンセンの不等式
- 期待値形のイェンセンの不等式 🔵
- マルコフの不等式 🔵
- チェビシェフの不等式 🔵
- グロンウォールの不等式
- 複数の不等式を要約する不等式の形 🔵
- 対数関数に関する不等式 $1 - \dfrac{1}{x} \le \ln x \le x - 1$
積分公式
- $e^{-x^{2}}$形の定積分、ガウス積分、オイラー・ポアソン積分
- $e^{x^{2}}$形の不定積分
- 三角関数の積分表
- $\dfrac{1}{x^p}$の積分可能性
- $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{1}{1+x^{2}}dx = \pi$, $\displaystyle \int \dfrac{1}{1+x^{2}}dx = \tan^{-1} x + C$
- よく使う二次関数の定積分 $\int _{ \alpha }^{ \beta }{ (x-\alpha )(x-\beta )dx }=-\frac { { (\beta -\alpha ) } ^ { 3 } }{ 6 }$
- 自然対数のべき乗の積分法 $\int {{(\ln x)}^{ n }} dx=x{{(\ln x)}^{ n }}-\int n{{(\ln x)}^{ n-1 }}dx$
극한
- $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1$
- $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos x}{x} = 0$
- $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1$, $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\dfrac{1}{n}} = 1$
全體ポスト
- 連分数
- 漸化式(ぜんかしき)
- n^(1/n) の極限
- 算術平均と幾何平均、調和平均の間の不等式
- 二次関数のよく使われる定積分
- ガビの李証明
- n個の要素を持つ有限集合の部分集合の数
- 二次関数の極値を迅速に求める
- 自然対数のべき乗の積分法
- コーシー・シュヴァルツの不等式の証明
- 掛け算の公式表
- 等比数列の和を求める
- 等差数列の和を求める
- 平方数の和を求める
- 等比数列の部分和も等比数列であることの証明
- 等差数列の部分和も等差数列であることの証明
- e^-x^2型の定積分、ガウス積分、オイラー-ポアソン積分
- 二項定理の証明
- イェンセンの不等式の積分形式の証明
- e^{x^2}形の不定積分
- 2桁の数で末尾が5である数の累乗を簡単にする
- フィボナッチ数列の一般項の導出
- ヤンセンの不等式の有限形の証明
- ヤングの不等式の証明
- 分母にビッグオー記法がある場合の分子への移動方法
- 根を含む分数の有理化を素早くする方法
- ベルヌーイの不等式の証明
- マルコフの不等式の証明
- チェビシェフの不等式の証明
- イェンセンの不等式の期待値形の証明
- ガウス積分の一般化
- 三角関数の積分表
- グロンウォールの不等式の証明
- 不等式の形で不等式を要約する
- 指示関数の積
- 数理統計学におけるコーシー-シュワルツの不等式の証明
- 対数関数に関する不等式 1-1/x < log x < x-1
- 円周率の定義
- 数学における区間の定義
- 累積平均公式の導出
- 数学における弱いと強いの意味
- 解と解の違い
- 数学における不動点
- 二重根号展開公式
- 調和平均
- 1/x^pの積分可能性
- sin(x)/xの極限
- 1-cos(x)/xの極限
- 1/(1+x^2)の積分
- 数学での閉じた形とは何か?
- ハミング距離