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多変数ベクトル解析

多変数ベクトル解析では、次のような関数の微分と積分について扱う。

  • ベクトル値関数 $\mathbf{f} : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{n}$
  • 多変数関数 $f : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}$
  • 多変数ベクトル関数 $\mathbf{f} : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{m}$

実数関数 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ は 解析概論 カテゴリで扱う。

特に3次元関数 $f : \mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}$ と $\mathbf{f} : \mathbb{R}^{3} \to \mathbb{R}^{3}$ は、数学的な厳密さを少し控えて物理学や工学専攻者のレベルに合わせた 数理物理 カテゴリで扱う。

ユークリッド空間

ベクトル値関数

ベクトル値関数 $\mathbf{f} : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{n}$ について扱う。

微分

積分

多変数関数

多変数関数 $f : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}$ について扱う。

微分

積分

多変数ベクトル関数

$\mathbf{f} : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{m}$ について扱う。

微分

積分

主要参考文献

  • Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition, 1976)
  • William R. Wade, An Introduction to Analysis (4th Edition, 2010)

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