多変数ベクトル解析
多変数ベクトル解析では、次のような関数の微分と積分について扱う。
- ベクトル値関数
- 多変数関数
- 多変数ベクトル関数
実数関数 は 解析概論 カテゴリで扱う。
特に3次元関数 と は、数学的な厳密さを少し控えて物理学や工学専攻者のレベルに合わせた 数理物理 カテゴリで扱う。
ユークリッド空間
ベクトル値関数
ベクトル値関数 について扱う。
微分
積分
多変数関数
多変数関数 について扱う。
微分
積分
多変数ベクトル関数
について扱う。
微分
積分
行列微分
- 🔒(25/05/30)勾配行列と微分の一般化
- 🔒(25/07/03)二次形式と双線形形式の行列微分
主要参考文献
- Walter Rudin, Principles of Mathmatical Analysis (3rd Edition, 1976)
- William R. Wade, An Introduction to Analysis (4th Edition, 2010)
- James Stewart, Daniel Clegg, and Saleem Watson, Calculus (early transcendentals, 9E)
全體ポスト
- ユークリッド空間
- ユークリッド空間における内積
- パップス-グルディンの定理の証明
- スカラー関数とベクトル値関数
- ヤコビ行列あるいはジャコビ行列とは
- ヘシアン行列とは何か?
- スカラーフィールドの勾配
- 全微分、完全微分
- ベクトル場における体積
- ベクトル場における発散
- ベクトル値関数の積分
- ベクトルと行列の導関数表
- 偏微分_functions
- 多変数関数の積分
- スカラー場のラプラシアン
- 偏導関数:多変数ベクトル関数の導関数
- 正則写像
- 方向微分の定義
- 多変数ベクトル関数の連鎖律
- 合成関数のヤコビアン
- 解析学における逆関数定理
- 多変数関数のテイラーの定理
- n次元極座標
- 残差二乗和の勾配
- 偏微分の記号を使い分ける理由
- ベクトル値関数の導関数
- ベクトル値関数の極限と連続性
- 大きさが一定のベクトル値関数は導関数と直交する
- ユークリッド空間における二つのベクトルの間の角度