統計的分析

統計学で取り扱う実践的なモデルの原理と応用、特に核心科目とされる回帰分析と時系列分析を紹介する。ほとんどの場合、ダウンロードが不要な基本組み込みデータを使用してRの例示コードを準備しているので、楽にコピー＆ペーストして学んでみよう。

回帰分析

多重回帰分析

• 回帰分析とは？
• 単純回帰分析
  • Rで単純回帰分析結果を見る方法
• 多重回帰分析
  • Rで多重回帰分析結果を見る方法
• 回帰係数の定義と推定量の公式導出
  • 🔒(25/02/22) $\text{SST} = \text{SSR} + \text{SSE}$の証
• 統計的分析での変数選択手順
• 統計的分析での変数選択基準

残差分析

• 回帰分析のモデル診断
  • モデル診断で確認する残差の線形性
  • モデル診断で確認する残差の等分散性
  • モデル診断で確認する残差の独立性
  • モデル診断で確認する残差の正規性
• 多重回帰分析での残差の分散に対する推定量と回帰係数の標準誤差
• 質的変数を含む回帰分析
  • 回帰分析での交互作用

多重共線性

• 多重共線性
  • 分散膨張因子VIF
• 統計学での主成分分析
  • Rで主成分回帰分析する方法
• R回帰分析でnot defined because of singularitiesを解決

派生モデル

• ロジスティック回帰分析
  • Rでロジスティック回帰分析結果を見る方法
• 非線形回帰分析：回帰分析での変数変換
• スパース回帰
• リッジ回帰Ridge
• ラッソ回帰LASSO
• 圧縮センシング
• SINDy
  • STLSQ

時系列分析

• 時系列分析とは？
• 白色雑音
• 定常性
  • 時系列分析での差分$\nabla$
  • 時系列分析での変換

内部要因

• 移動平均過程$MA$
  • 自己相関関数ACF
• 自己回帰過程$AR$
  • 偏自己相関関数PACF
• アルマモデル$ARMA$
  • アルマモデルの可逆性
  • 拡張自己相関関数EACF
  • RでEACFを使用したARMAモデル選択法
• アリマモデル$ARIMA$
  • Rでアリマモデルで時系列分析する方法
  • Rでアリマモデルで得た時系列分析結果を見る方法
  • Rでアリマモデルで予測する方法
  • アリマモデルにおける残差分析
  • アリマモデルでのドリフト
• 季節性アリマモデル

外部要因

• 時系列回帰分析
  • 交差相関関数CCF
  • 事前白化prewhiten()
  • 時系列回帰分析での偽の相関関係
• 介入分析
  • ステップ関数とパルス関数
  • アディティブアウトライア
  • イノベイティブアウトライア
• 動的回帰モデル$ARIMAX$

異分散性

• ガーチモデル$GARCH$
  • 時系列分析での異分散性と変動性クラスタ現象
  • アーチ効果
  • Rでガーチモデルで時系列分析する方法

空間統計分析

• 空間データ分析とは？
• QGISでshpファイルを開く方法
• 地球統計学でのPROJ

マテロンスクール^{Matheron school}

• 空間過程
• 空間過程の定常性
• バリオグラム$2 \gamma \left( \mathbf{h} \right)$
• バリオグラムの等方性$d = \left\| \mathbf{h} \right\|$
  • セミバリオグラムのモデル$\gamma \left( h \right)$
• 経験的バリオグラム$\gamma^{\ast}, \hat{\gamma}$
• オーディナリークリギング
• ユニバーサルクリギング

区域データ分析

• 近接行列 Proximity Matrix
• モーランのI
• ギアリのC
• 条件付き自己回帰モデル CAR モデル
• 空間自己回帰モデル SAR
• 空間誤差モデル SEM
• 空間ダービンモデル SDM

主要参考文献

• Banerjee. (2015). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data(2nd Edition)
• Brunton. (2022). Data-Driven Science and Engineering : Machine Learning, Dynamical Systems, and Control(2nd Edition)
• Cryer. (2008). Time Series Analysis: With Applications in R(2nd Edition)
• Hadi. (2006). Regression Analysis by Example(4th Edition)
• James. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R