統計的分析

統計学で扱う実践的モデルの原理と活用、とりわけコア科目とされる回帰分析と時系列分析を紹介します。ほとんどのトピックで、ダウンロード不要の基本組み込みデータを使ったRのサンプルコードを用意しているので、気軽にコピペして身につけてください。

回帰分析

重回帰分析

• 回帰分析とは？
• 単回帰分析
  • Rで単回帰分析結果を見る方法
• 重回帰分析
  • Rで重回帰分析結果を見る方法
• 回帰係数の定義と推定量の公式導出
  • $\text{SST} = \text{SSR} + \text{SSE}$の証明
• 統計的分析における変数選択手順
• 統計的分析における変数選択基準

残差分析

• 回帰分析のモデル診断
  • モデル診断で確認する残差の線形性
  • モデル診断で確認する残差の等分散性
  • モデル診断で確認する残差の独立性
  • モデル診断で確認する残差の正規性
• 重回帰分析における残差分散の推定量と回帰係数の標準誤差
• 質的変数を含む回帰分析
  • 回帰分析における交互作用

多重共線性

• 多重共線性
  • 分散拡大係数 VIF
• 統計学における主成分分析
  • Rで主成分回帰を行う方法
• Rの回帰分析でnot defined because of singularitiesを解決する方法

派生モデル

• ロジスティック回帰分析
  • Rでロジスティック回帰分析結果を見る方法
• 非線形回帰分析：回帰における変数変換
• スパース回帰
  • 均等不確定性原理：制限等距離条件
• リッジ回帰 Ridge
• ラッソ回帰 LASSO
• 圧縮センシング
• SINDy
  • STLSQ
• 🔒(26/01/06)WSINDy

時系列分析

• 時系列分析とは？
• ホワイトノイズ
• 定常性
  • 時系列分析における差分 $\nabla$
  • 時系列分析における変換

内的要因

• 移動平均過程 $\text{MA}$
  • 自己相関関数 ACF
• 自己回帰過程 $\text{AR}$
  • 偏自己相関関数 PACF
• ARMA モデル $\text{ARMA}$
  • ARMA モデルの可逆性
  • 拡張自己相関関数 EACF
  • RでEACFを使ってARMAモデルを選ぶ方法
• ARIMA モデル $\text{ARIMA}$
  • RでARIMAモデルを用いて時系列を分析する方法
  • RでARIMAモデルの結果を読む方法
  • RでARIMAモデルを用いて予測する方法
  • ARIMAモデルにおける残差分析
  • ARIMAモデルにおけるドリフト
• 季節性 ARIMA モデル $\text{SARIMA}$
• 分数階 ARIMA モデル $\text{FARIMA}$

外的要因

• 時系列回帰分析
  • 相互相関関数 CCF
  • 事前白色化 prewhiten()
  • 時系列回帰分析における見せかけの相関
• 介入分析
  • ステップ関数とパルス関数
  • 加法型外れ値
  • 革新型外れ値
• 動的回帰モデル $\text{ARIMAX}$

不均一分散性

• GARCH モデル $\text{GARCH}$
  • 時系列分析における不均一分散性とボラティリティ・クラスタリング
  • ARCH 効果
  • RでGARCHモデルを用いて時系列を分析する方法

空間統計分析

• 空間データ分析とは？
• QGISでshpファイルを開く方法
• 地球統計学における PROJ

マテロン・スクール^{Matheron school}

• 空間過程
• 空間過程の定常性
• バリオグラム $2 \gamma \left( \mathbf{h} \right)$
• バリオグラムの等方性 $d = \left\| \mathbf{h} \right\|$
  • セミバリオグラムのモデル $\gamma \left( h \right)$
• 経験的バリオグラム $\gamma^{\ast}, \hat{\gamma}$
• オーディナリー・クリギング
• ユニバーサル・クリギング

地域データ分析

• 近接行列 Proximity Matrix
• モーランの I
• ギアリの C
• 条件付き自己回帰モデル CAR
• 空間自己回帰モデル SAR
• 空間誤差モデル SEM
• 空間ダービンモデル SDM

主要参考文献

• Banerjee. (2015). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data(2nd Edition)
• Brunton. (2022). Data-Driven Science and Engineering : Machine Learning, Dynamical Systems, and Control(2nd Edition)
• Cryer. (2008). Time Series Analysis: With Applications in R(2nd Edition)
• Hadi. (2006). Regression Analysis by Example(4th Edition)
• James. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R