高校数学

学部レベルよりも前のレベルを扱う。実戦模試スキルで紹介された公式や定理は、普通の教科書や問題集では見られない結果が多いので、受験生は是非とも全話を見ることをお勧めする。ちなみに、教育課程は「2007年改訂教育課程」を基準とする。

実戦模試スキル

• 三角関数の平行移動と導関数の関係
• よく使う二次関数の定積分 $\int _{ \alpha  }^{ \beta  }{ (x-\alpha )(x-\beta )dx }=-\frac { { (\beta -\alpha ) } ^ { 3 } }{ 6 }$
• 調和平均を利用して平均速度を求める $v = \frac { 2ab }{ a+b }$
• 平行な二つの直線の間の距離を求める公式 $d=\frac { |2k| }{ \sqrt { m^{ 2 }+1 } }$
• 二つの事象が独立なら、それぞれの余事象も独立
• 二つの事象が互いに排反なら、互いに従属
• 二次関数の極値を素早く求める
• 自然対数のべき乗の積分法 $\int {{(\ln x)}^{ n }} dx=x{{(\ln x)}^{ n }}-\int n{{(\ln x)}^{ n-1 }}dx$
• 一つの直線とx軸y軸に囲まれた三角形の面積
• 分数関数の逆関数と二次正方行列の逆行列の形
• 回転変換行列のべき乗公式
• 二次行列の積の成分の合計を簡単に求める公式
• 並列回路の合成抵抗を簡単に求める
• ルートが含まれた分数の有理化を素早くする
• 一の位が5の二桁数のべき乗を簡単にする
• 二重根号の展開公式 $\sqrt{a + b \pm 2\sqrt{a b}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$

数学教科

• 元がn個の有限集合の部分集合の数
• 根の公式の導出をただひたすらにフォローする
• ルート2は無理数である
• ピタゴラスの定理
• ガビの定理
• 無限級数が収束するなら、無限数列は0に収束する
• 等差数列の和を求める
  • 等差数列の部分和も等差数列
• 等比数列の和を求める
  • 等比数列の部分和も等比数列
• 平方数の和を求める
• 二項定理
• フィボナッチ数列の一般項
• 対数の底の変換公式
• さまざまな三角関数の積分法
• 分割積分法で求めた面積と定積分の関係
• ポーカーの役ごとの場合の数の確率を求める
• 積分を利用して楕円の面積を求める
• 放物線の接線の方程式の導出
• 放物線の焦点を通る直線が持つ性質
• 垂直な二つの直線の傾きの積は常に-1
• 数直線上の内分点と外分点
• 乗法公式表
• 傾きが$m$の円の接線の方程式
• 円上の一点からの接線の方程式
• $\sin^{2}+\cos^{2}=1$ の証明
• 中心角が小さい時、弧の長さと弦の長さは近似する
• 楕円の方程式の導出
• 2次/3次/n次方程式の根と係数の関係

物理教科

• 落下した物体の速度を求める公式 $v = \sqrt{2gh}$
• 等加速度直線運動とそのグラフ
• 等速度運動とそのグラフ
• 運動量保存の法則の簡単な証明(高校レベル)
• 二つの物体の衝突と反発係数
• 完全弾性衝突と運動エネルギー保存