古典力学

基礎

速度と加速度

• 位置、速度、加速度
• 直交座標系
• 極座標系
• 円筒座標系
• 球座標系

様々な運動

• 自由落下運動
• 放物線運動、垂直運動

ニュートン力学と粒子の直線運動

• ニュートンの運動の法則 $\mathbf{F} = \dfrac{d \mathbf{p}}{dt} = m\mathbf{a}$
• 質量、力、運動量の定義 $m$, $\mathbf{F}$, $\mathbf{p}$
• 物理学での運動エネルギー、ポテンシャルエネルギーの定義
• 仕事、仕事-運動エネルギー定理
• 角運動量とトルク

振動

• 復元力と1次元単純調和振動子
• 減衰調和振動
• 強制調和振動と共鳴周波数
• 結合振動
• 多重スプリング振動

非慣性基準系

• 回転する座標系で運動する物体の速度と加速度

重力と中心力

• 万有引力の法則：重力
  • 均一な球殻と離れた粒子の間の重力
• 中心力
  • 中心力を受ける粒子の軌道方程式
• ケプラーの惑星運動の法則
  • ケプラー第1法則 楕円軌道の法則
  • ケプラー第2法則 面積速度一定の法則
  • ケプラー第3法則 調和の法則

粒子系の運動

• 粒子系の質量中心と運動量
• 粒子系の角運動量
• 粒子系の運動エネルギー

可変質量

• 可変質量系の運動方程式
• ツィオルコフスキーのロケット方程式 $\mathbf{v} = \mathbf{v}_{0} + \mathbf{v} \ln \dfrac{m_{0}}{m}$
• 位置に依存する質量：チェーンが接続されたボールの運動

剛体の運動

• 慣性モーメントと回転半径
  • 薄い棒
  • リング、円筒シェル
  • ディスク、円筒
  • 球
  • 球殻
• 垂直軸定理
• 平行軸定理
• 物理振子

ラグランジュ力学

• 自由度
• 拘束条件
• 一般化座標
• ラグランジュ力学とハミルトンの変分原理
• 物理学でのオイラー-ラグランジュ方程式

その他

• 運動量の記号が $p$である理由

主要参考文献

• Grant R. Fowles and George L. Cassiday, Analytical Mechanics (7th Edition, 2005)