距離空間
集合的要素
位相
コンパクト
関数的要素
完備性
連続性
主要参考文献
- Walter Rudin, Principles of Mathmatical Analysis (3rd Edition, 1976)
全體ポスト
- 距離空間の定義
- 距離空間での球と開集合閉集合
- 距離空間における完備性と密度性
- 距離空間における内部閉包境界
- 距離空間における位相同型
- 集合の境界から一定距離外/内の集合
- ポーランド空間
- 計量空間における閉包と派生集合
- メートル空間における近傍、限界点、オープン、クローズド
- 距離空間における開集合と閉集合の性質
- 距離空間における相対的に開かれた集合
- 距離空間におけるコンパクト集合の閉部分集合はコンパクトである
- メトリック空間におけるコンパクト性
- 距離空間における一般化されたカントールの縮小区間定理
- すべてのk-cellはコンパクトである：ユークリッド空間でコンパクトである同値条件。
- ユークリッド空間における空でない完全集合は非可算である
- 距離空間における集合の直径
- 距離空間における数列の収束
- 距離空間内のコーシー数列と完備性
- ハイネ・ボレルの定理
- 距離空間における連結集合
- 距離空間における連続性と一様連続性
- 距離空間における連続性とコンパクト性
- 距離空間における連続関数の性質
- 距離空間における連続関数の合成は連続性を保持する
- 距離空間における最大最小定理
- 距離空間におけるコンパクト性の条件の重要性
- 距離空間における関数の極限
- 距離空間における関数の極限の性質
- 距離空間における関数の連続性の同値条件
- 完備距離空間の性質들
- コンパクト距離空間上の連続関数が一様連続であることの証明
- コンパクト距離空間における連続な全単射関数の逆関数は連続である。
- ボレル＝カンテリの補題
- リプシッツ連続
- 距離空間におけるさまざまなコンパクト性の同値性
- 距離空間において、コンパクトであれば閉じており有界である
- 距離空間における一様連続