外向き単位法線ベクトル
📂偏微分方程式外向き単位法線ベクトル
定義

U⊂Rnを開集合とする。Uの境界 ∂Uが∂U∈C1だとする。そうすると、以下のような外向きの単位法線ベクトルを定義できる。
ν=(ν1,ν2,…,νn)and∣ν∣=1
νは境界のある点に接しており、大きさが1で外側を向いているベクトルである。これをu∈C1(Uˉ)としよう。すると、方向微分 ∂ν∂uを以下のように定義する。
∂ν∂u:=ν⋅Du=(ν1,⋯,νn)⋅(ux1,⋯,uxn)
D=D1は多重指数表記であり、Duはuの勾配である。