各断片ごとの連続性、各断片ごとの滑らかさ
📂解析学各断片ごとの連続性、各断片ごとの滑らかさ
定義
関数 fが区間 Iで以下の条件を満たすとき、fは区間 Iで片方向に連続piecewise continuousだと言われる。
有限個の不連続点 x1, x2, ⋯, xn∈Iを持つ。
不連続点で左極限と右極限を持つ。
x→xi+limf(x)<∞andx→xi−limf(x)<∞(i=1, ⋯, n)
関数 fが有限個の不連続点を除いたすべての場所で無限回微分可能なら片方向に滑らかpiecewise smoothだと言う。
説明
条件 1.を満たしているだけでも片方向に連続と言う場合もある。簡単に言えば、不連続点を基準に関数を分割したとき、分割された各関数が全部連続なら片方向に連続である。
片方向に連続、区間ごとに連続、分割的に連続など、様々な訳がある。