📂統計的分析

アリマモデル

モデル ¹

白色雑音 $\left\{ e_{t} \right\}_{t \in \mathbb{N}}$ について、 $$ \nabla^{d} Y_{t} := \sum_{i = 1}^{p} \phi_{i} \nabla^{d} Y_{t-i} + e_{t} - \sum_{i = 1}^{q} \theta_{i} e_{t-i} $$ のように定義された $\left\{ Y_{t} \right\}_{ t \in \mathbb{N} }$ を $(p,d,q)$次のアリマ過程 $ARIMA (p,d,q)$ と言います。このような形の時系列分析モデルを アリマモデル と呼びます。

説明

$ARI(p,d) \iff ARIMA(p,d,0)$ を アリモデル、$IMA(d,q) \iff ARIMA(0,d,q)$ を イマモデル ということもあるが、あまり使用されない。むしろ、$ARIMA(p,d,0)$ や $ ARIMA(0,d,q)$ のような表現を好んで使用する。

式が難しそうに見えるが、思ったより難しくないんだ。ただ アルマモデル $$ Y_{t} = \sum_{i = 1}^{p} \phi_{i} Y_{t-i} + e^{t} - \sum_{i = 1}^{q} \theta_{i} e_{t-i} $$ で$Y_{t}$ が $\nabla^{d} Y_{t}$ に変わっただけだから。ただ$d$ 回の差分を通じて定常性を得たデータをアルマモデルで分析すると見ればいい。