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アリマモデル 📂統計的分析

アリマモデル

モデル 1

白色雑音 {et}tN\left\{ e_{t} \right\}_{t \in \mathbb{N}} について、 dYt:=i=1pϕidYti+eti=1qθieti \nabla^{d} Y_{t} := \sum_{i = 1}^{p} \phi_{i} \nabla^{d} Y_{t-i} + e_{t} - \sum_{i = 1}^{q} \theta_{i} e_{t-i} のように定義された {Yt}tN\left\{ Y_{t} \right\}_{ t \in \mathbb{N} }(p,d,q)(p,d,q)次のアリマ過程 ARIMA(p,d,q)ARIMA (p,d,q) と言います。このような形の時系列分析モデルを アリマモデル と呼びます。

説明

ARI(p,d)    ARIMA(p,d,0)ARI(p,d) \iff ARIMA(p,d,0)アリモデルIMA(d,q)    ARIMA(0,d,q)IMA(d,q) \iff ARIMA(0,d,q)イマモデル ということもあるが、あまり使用されない。むしろ、ARIMA(p,d,0)ARIMA(p,d,0)ARIMA(0,d,q) ARIMA(0,d,q) のような表現を好んで使用する。

式が難しそうに見えるが、思ったより難しくないんだ。ただ アルマモデル Yt=i=1pϕiYti+eti=1qθieti Y_{t} = \sum_{i = 1}^{p} \phi_{i} Y_{t-i} + e^{t} - \sum_{i = 1}^{q} \theta_{i} e_{t-i} YtY_{t}dYt\nabla^{d} Y_{t} に変わっただけだから。ただdd 回の差分を通じて定常性を得たデータをアルマモデルで分析すると見ればいい。


  1. Cryer. (2008). Time Series Analysis: With Applications in R(2nd Edition): p992. ↩︎