不均一電場による極性分子の配向
📂電磁気学不均一電場による極性分子の配向
説明
極性分子は外部電場がなくても双極子モーメントを持っている。もし一定の外部電場があれば、その電場と同じ方向に双極子モーメントが整列する。
しかし、外部電場が一定でなければ、F+とF−が同じではないので、トルクとともに実力も受ける。実力は次のように計算できる。±qでの電場をE±とすると、
F=F++F−=q(E+−E−)=q(ΔE)
ΔE=ΔExx^+ΔEyy^+ΔEzz^
双極子の長さが非常に短い場合、ΔExを全微分dExに近似できる。d=dxx^+dyy^+dzz^
ΔEx≈dEx=== ∂x∂Exdx+∂y∂Exdy+∂z∂Ezdz (∂x∂Exx^+∂y∂Exy^+∂z∂Ezz^)⋅(dxx^+dyy^+dzz^) ∇Ex⋅d
EyとEzも同じ方法で求めて(1)に代入すると、
ΔE====== (∇Ex⋅d)x^+(∇Ey⋅d)y^+(∇Ez⋅d)z^ (dx∂x∂Ex+dy∂y∂Ex+dz∂z∂Ex)x^+(dx∂x∂Ey+dy∂y∂Ey+dz∂z∂Ey)y^+(dx∂x∂Ez+dy∂y∂Ez+dz∂z∂Ez)z^ (dx∂x∂+dy∂y∂+dz∂z∂)Exx^+(dx∂x∂+dy∂y∂+dz∂z∂)Eyy^+(dx∂x∂+dy∂y∂+dz∂z∂)Ezz^ (dx∂x∂+dy∂y∂+dz∂z∂)(Exx^+Eyy^+Ezz^) [(dxx^+dyy^+dzz^)⋅(∂x∂x^+∂y∂y^+∂z∂z^)](Exx^+Eyy^+Ezz^) (d⋅∇)E
だから、極性分子が受ける実力はFである
F=== q(ΔE) (qd⋅∇)E (p⋅∇)E
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