固体物理학
ビルドアップ
環 の全ての元 に対して を満たす最大の自然数 を の標数characteristicと定義する。そのような自然数が存在しない場合は、 を の標数として定義する。乗算に関する単位元、つまり単位元を持つ環は次のような性質を持つ。
定義 1
ここで、整数体と有理数体を素体prime fieldと呼ぶ。
説明
プライムという言葉がつくだけあって、極めて重要なフィールドだ。
1‘と2‘の逆を考えると、これらの素体と同型になるような部分体がなければは体ではなくなる。したがって、体であるかどうかを判断するのに役立つことができ、特に私たちにとって親しいという利点がある。
標数はニルラジカルと少し混同するかもしれないが、それぞれ加算と乗算に関する概念と考えればいい。また、標数は条件を満たす最小のに関心があり、ニルラジカルは条件を満たすに関心がある。
Fraleigh. (2003). A first course in abstract algebra(7th Edition): p250. ↩︎