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運動量と衝撃量の関係 📂物理学

運動量と衝撃量の関係

定義

  • 運動量

    物体の質量と速度の積を運動量と呼び、ppで表される。高校の物理では、物体の運動状態を表すために速度vvがよく使われるが、大学の物理では運動量ppがよく使われる。

    p⃗=mv⃗[kg⋅m/s] \vec{p}=m\vec{v}[kg\cdot m/s]

    速度vvがベクトルであるため、運動量もベクトルである。質量mmは常に正であるため、速度と運動量の方向は常に同じである。質量が大きいほど、速度の大きさが大きいほど、運動量が大きくなることがわかる。グラフで表すと下の図のようになる。等加速度直線運動の場合は、単に質量mmを掛けたものであるから、グラフの形は同じである。

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  • 衝突量

    物体にかかる力と時間の積を衝突量と呼び、IIで表される。

    I⃗=F⃗⋅Δt[N⋅s] \vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t[N\cdot s]

    力F⃗\vec{F}がベクトルであるため、衝突量もベクトルである。時間ttは常に正であるため、力と衝突量の方向は常に同じである。力の大きさが大きいほど、力が作用する時間が長いほど、衝突量が大きくなることがわかる。これをグラフで表すと下の図のようになる。

    1.jpg

公式

運動量と衝突量の関係

F⃗=\ma=mΔv⃗Δt=mΔv⃗Δt=Δp⃗ΔtI⃗= F⃗⋅Δt \begin{align} \vec{F} =&\ma=m\frac { \Delta \vec{v} }{ \Delta t }=\frac { m\Delta \vec{v} }{ \Delta t }=\frac { \Delta \vec{p} }{ \Delta t } \\ \vec{I}=&\ \vec{F}\cdot \Delta t \end{align}

1番式と2番式から次のことが得られる。

I⃗=F⃗⋅Δt=Δp⃗ \vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}

式を見るとわかるように、「衝突量は運動量の変化量である」ことがわかる。また、力F⃗\vec{F}は時間単位の運動量の変化量であることもわかる。