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Rでべき関数のグラフを描く方法

概要

単変量関数のグラフを描く方法について簡単に紹介する。統計学で適切な例として、べき関数を描いてみよう。

定義

帰無仮説 $H_{0} : \theta \in \Theta_{0}$ と対立仮説 $H_{1} : \theta \in \Theta_{1}$ に対する有意水準 $\alpha$ の棄却域を $C_{\alpha}$ としよう。真値 $\theta$ に対する関数 $\gamma_{C_{\alpha}}(\theta) : = P_{\theta} [ \mathbf{x} \in C_{\alpha} ]$ を べき関数^{power function}と呼ぶ。

説明

別の表現では $\gamma_{C_{\alpha}}(\theta) : = 1 - P_{\theta}[\text{Type 2 Error}]$ である。有意確率と同様に、定義だけを読んでべき関数を理解するのは本当に難しいから、図を使った例から見てみよう。

上のグラフでは、両側検定は帰無仮説が $H_{0} : \mu = 0$ である場合のべき関数を示していて、右側検定は帰無仮説が $H_{0} : \mu < 0$ である場合のべき関数を示している。

グラフをよく見ると、$x = \theta_{0}$ の関数値 $\gamma_{C_{\alpha}} (\theta_{0})$ は有意確率であることがわかるはずだ。べき関数と有意確率の関係を理解してしまえば、べき関数についてこれ以上知るべきことはない。左側検定か右側検定かが混乱しても大丈夫だが、両側検定が感覚的にわからないなら、有意確率も分かっていない可能性が高い。

コード

以下は例示コードである。

win.graph(7,3)
par(mfrow=c(1,2))
 
p2<-function(mu)
{
  return(1+pnorm(mu-1.96)-pnorm(mu+1.96))
}
 
plot(p2,-4,4,main="양쪽꼬리검정")
 
p1<-function(mu)
{
  return(pnorm(mu-1.96))
}
 
plot(p1,-4,4,main="오른쪽꼬리검정")