半円を象限に対応させる等角写像
定理 1
等角写像 $\displaystyle w = f(z) = {{z - a} \over {z + a}}$ は、半円を四分円に対応させる。
説明
$\displaystyle w = {{z - a} \over {z + a}}$ は特別な名前はないが、非常に重要で頻繁に使われる関数だ。特に $f(a) = 0$、$f(ai) = i$、$f(-a) = \infty$ を直接計算して確かめてみよう。
Osborne (1999). Complex variables and their applications: p210. ↩︎