📂電磁気学

電荷（でんか）

定義¹

電荷^chargeは物質が持つ基本的性質の一つで、電磁的相互作用の源^sourceである。正電荷と負電荷の二種類に分かれ、同じ電荷は互いに反発し、異なる電荷は互いに引き合う。

説明

電荷はスカラーの物理量であり、正電荷と負電荷に分かれるため、ある粒子（あるいは物体）の電荷量 $q$ は実数の範囲であり得る。

$$ q \in \mathbb{R} $$

正電荷は陽子^protonで代表され、負電荷は電子^electronで代表される。点電荷^{point charge}は体積を持たず空間の一点にのみ存在し電荷量を持つ仮想的な電荷を指す。まるで幾何学のユークリッド公理系で点が大きさを持たず位置だけを表す抽象的対象であるように、点電荷は大きさや体積を持たず位置とその電荷量だけを表す理論的概念である。

同じ電荷同士は反発し、異なる電荷同士は引き合うという電磁気学の基本法則をクーロンの法則という。電荷量が $q_{1}$の粒子と $q_{2}$の粒子の間の変位ベクトルを $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} - \mathbf{r}_{2}$ とすると、電荷量が $q_{1}$ の粒子が受ける力 $\mathbf{F}$ は次のようになる。

$$ \mathbf{F} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{q_1 q_2}{r^{2}} \hat{\mathbf{r}} $$

この力 $\mathbf{F}$ を クーロン力^{Coulomb force} または 電気力^{electric force}と呼ぶ。$q_{1}$ と $q_{2}$ の符号が異なれば力の方向は逆になり $q_{1}$ は $q_{2}$ の方へ力を受け、符号が同じであれば $q_{1}$ は $q_{2}$ から遠ざかる方向に力を受ける。

基本電荷量

国際単位系で用いる電荷の🔒(26/04/19)単位は クーロン^coulombである。人名に由来するため記号は大文字の $\mathrm{C}$ を用いるが、単位名としてのクーロンそのものは頭文字を小文字で表記することに注意せよ。すなわち Coulomb はフランスの物理学者シャルル・ド・クーロンを指し、coulomb は国際単位系における電荷の単位を指す。 基本電荷量^{elementary charge}は陽子または電子一つが持つ電荷の大きさを指し、$e$ で表す。

$$ e = 1.602\ 176\ 634 \times 10^{-19}\ \mathrm{C} $$

これは概算値ではなく正確な値である。なぜならアンペア $\mathrm{A} = \mathrm{C} / \mathrm{s}$ 自体が $e$ を上の値にするように単位として定義されているからである。

保存則

孤立した系では電荷の総量は保存される。これを 大域的電荷保存^{global charge conservation}という。電荷の保存はノーターの定理により数学的に保証される事実である。大域的電荷保存では、系内である電荷が消失し同時に遠く離れた場所で新たな電荷が生成されることが起こらないことを保障できない。そのような事が起こらないことを示すのが 局所的電荷保存^{local charge conservation}であり、これを式で表すのが連続方程式である。

$$ \dfrac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \cdot \mathbf{J} $$

量子化

電荷は量子化されている。すべての電荷は常に基本電荷量の整数倍で存在する。

$$ Q = n e \quad (n \in \mathbb{N}) $$