菱形 (りょうけい)

定義

簡単な定義

四辺の長さがすべて同じ四角形を菱形^rhombusという。

線形代数的定義

2次元座標平面上で、大きさが同じである異なる2つのベクトル$\mathbf{a}$と$\mathbf{b}$に対して、次の集合を菱形という。

$$ R = \left\{ \lambda_{1}\mathbf{a} + \lambda_{2} \mathbf{b} : 0\leq \lambda_{1},\lambda_{2}\leq 1, \quad |\mathbf{a}| = |\mathbf{b}|, \quad \mathbf{a} \ne \mathbf{b} \right\} $$

説明

定義によれば、正方形であれば菱形であり、菱形であれば平行四辺形であり台形である。

四つの角の大きさが同じ（長方形）という条件が加わると正方形となる。