長方形

定義

簡単な定義

四つの角の大きさがすべて同じ四辺形を長方形^rectangleと呼ぶ。

線形代数的定義

2次元座標平面上の垂直な二つのベクトル$\mathbf{a}$と$\mathbf{b}$に対して、次の集合を長方形とする。

$$ R = \left\{ \lambda_{1}\mathbf{a} + \lambda_{2} \mathbf{b} : 0\leq \lambda_{1},\lambda_{2}\leq 1, \quad \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \right\} $$

説明

定義により、正方形であれば長方形であり、長方形であれば平行四辺形であり台形である。

正方形

$\implies$ 長方形 $\implies$

$\implies$ ひし形 $\implies$

平行四辺形 $\implies$ 台形

四辺の長さが等しい（ひし形）という条件が加わると正方形になる。