📂動力学

自己相似集合

定義 ¹

二つの集合 $A, B$ に対して $f(A) = B$ を満たす全単射 $f$ が存在すれば、二つの集合 $A, B$ は相似だ^similarとする。集合 $X$ に対して $X$ と相似な部分集合 $S \subset X$ が存在すれば、$X$ は自己相似^self-similar集合という。

説明

ここで「相似だ」の定義は、やや曖昧ではあるが筆者が任意に作ったものであることに注意する。参考文献では数学的な定義なしに「膨張」という表現を用いるが、自己相似集合は通常、幾何学的な意味で興味の対象となるため、それよりも複雑な $f$ を想定した。定義自体は図形ではなく一般的な集合でなされているものの、幾何学的な意味で最も常識的な $f$ の候補は拡大、縮小、回転、平行移動を含むアフィン変換になるだろう。