📂量子力学

エネルギーがポテンシャルより小さい時に時間に無関係なシュレーディンガー方程式の解は存在しない

$$\begin{align*} \int_{-\infty}^{\infty} |\psi|^2 dx &= \int_{-\infty}^{\infty} |Ae^{\kappa x}+Be^{-\kappa x}|^2 dx \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} (A^2e^{2\kappa x}+2AB + B^2e^{-2\kappa x}) dx \\ &= \left[ \frac{A^2}{2\kappa} e^{2\kappa x}+2ABx + \frac{B^2}{-2\kappa} e^{-2\kappa x} \right]_{-\infty}^{\infty} \\ &= \infty \end{align*}$$

解が二乗積分可能ではなく発散するので、これは$\psi$が物理的（量子力学的）に取り扱う対象ではないという意味。したがって、$U>E$の区間では波動関数は存在しない。

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