Δ=∇2\Delta = \nabla^{2}Δ=∇2をラプラシアンと呼ぼう。自然数k∈Nk \in \mathbb{N}k∈Nに対して、Δk\Delta ^{k}Δkをポリハーモニックオペレーターまたはポリラプラシアンと呼ぶ。下の方程式をポリハーモニック方程式と呼ぶ。
Δkf=0 \Delta^{k} f = 0 Δkf=0
ポリハーモニック方程式の解をポリハーモニック関数と呼ぶ。
調和関数の一般化である。
