📂幾何学

3次元空間のメビウスの帯の座標写像

定義¹

座標チャートマッピング $\mathbf{x}$で表される面は、メビウスの帯と呼ばれる。

$$\mathbf{x}(\theta, v) = (\cos \theta, \sin \theta, 0) + v(\textstyle \sin\frac{\theta}{2}\cos\theta, \sin\frac{\theta}{2}\sin\theta, \cos\frac{\theta}{2})$$ $$\textstyle -\pi \lt \theta \lt \pi, \quad -\frac{1}{2} \lt v \lt \frac{1}{2}$$

性質

• メビウスの帯は向き付け可能な表面ではない