座標平面の定義

定義

二つの垂直線を $0$ で交わるように直交する形で描いたものを座標平面^{coordinate plane}と呼ぶ。これらの線は軸^axisと言われる。横の線は $x$ 軸^{$x$ axis}、縦の線は $y$ 軸^{$y$ axis}と呼ばれる。

$x$ 軸の実数 $a$ のところで $x$ 軸に直交するように線を引き、 $y$ 軸の実数 $b$ のところで $y$ 軸に直交するように線を引いた時、二つの線が交わるところを点 $(a, b)$ ^{point $(a, b)$}という。特に点 $(0, 0)$ を原点^originという。

点 $p=(a, b)$ では、 $a$ を $p$ の $x$ 座標、 $b$ を $p$ の $y$ 座標と言う。

$x$ 座標が正で、 $y$ 座標が正の点の集合を第1象限^{Quadrant $\mathrm{I}$}と呼ぶ。
$x$ 座標が負で、 $y$ 座標が正の点の集合を第2象限^{Quadrant $\mathrm{II}$}と呼ぶ。
$x$ 座標が負で、 $y$ 座標が負の点の集合を第3象限^{Quadrant $\mathrm{III}$}と呼ぶ。
$x$ 座標が正で、 $y$ 座標が負の点の集合を第4象限^{Quadrant $\mathrm{IV}$}と呼ぶ。

説明

この(二次元の)体系を発明したことで知られるデカルトの名前にちなんで、デカルト座標系^{Cartesian coordinate system}とも呼ぶ。さらに一つ軸を加えると座標空間になる。

象限の順番は、二つの座標がともに正のところから始まり、反時計回りである（数学での基本的な方向は常に反時計回りである）。