아날로그신호와 디지털신호의 정의

定義¹

$L^{p}$ 空間の元をアナログ信号^{analog signal}または連続時間信号^{continuous-time signal}と呼ぶ。

$$ f \in L^{p}(\mathbb{R}) $$

$\ell^{p}$ 空間の元をデジタル信号^{digital signal}または離散時間信号^{discrete-time signal}と呼ぶ。

$$ x_{n} = \left\{ x_{n} \right\} \in \ell^{p}(\mathbb{N}) $$

説明

定義により、アナログ信号とデジタル信号はほぼ同じ特徴を持ち、この二つの違いは関数か数列かの程度しかない。ちなみに、アナログ信号の別名が連続時間信号であるからといって、それが連続関数であるということではない。定義域である時間 $t \in \mathbb{R}$が連続的であるという意味だ。同様に、離散時間信号で離散というのも信号の定義域である時間を修飾する言葉である（この場合、もちろん値も離散的である）。

デジタル信号は通常 $x[n] = x_{n}$のように表記され、そのフーリエ変換は大文字で $X[n] = \hat{x}$のように表記される。また、変数が丸括弧で示されていればアナログ信号を意味し、角括弧で示されていればデジタル信号を意味する。

$$ 아날로그신호\ f(t) \qquad 디지털신호\ f[n] $$

信号の集合がそれぞれ$L^{p}$、$\ell^{p}$であるため、信号のノルムがよく定義される。特に信号処理^{signal processing}の分野では信号の$2$-ノルムはエネルギーという名前で呼ばれる。