絶対連続実関数
📂測度論絶対連続実関数
定義
関数 f:R→R(または C) が与えられたとする。fが任意の有限個の互いに素な区間 (ai,bi)⊂[a,b]に対しても以下の条件を満たす場合、[a,b] 上で 絶対連続absolutely continuousと言われる。
∀ϵ>0∃δ>0 such that i=1∑N(bi−ai)<δ⟹i=1∑N∣f(bj)−f(aj)∣<ϵ
説明
定義により、絶対連続であれば一様連続でもある。
性質
fが微分可能であり、導関数 f’ が有界であれば、fは絶対連続である。
参照