📂電磁気学

磁場の記号にBを使う理由

질문

電磁気学は文字通り電場 $\mathbf{E}$と磁場 $\mathbf{B}$について学ぶ学問です。電磁気学を学ぶ中で一度は次のような疑問を持ったことでしょう。

なぜ磁場の記号として$\mathbf{B}$を使用するのか？

電場が$\mathbf{E}$であるのはElectric fieldから来ているからとしても、磁場はMagnetic fieldなのになぜ$\mathbf{B}$なのでしょうか？一見不自然に感じる記号ですが、これは実際に大きな理由なく定められたものです。

回答

マックスウェルの記法^{1 2}

マックスウェルはマックスウェル方程式を通じて古典電磁気学³を完成させ、「電磁気学の父」と呼ばれています。ニュートン、ライプニッツ、オイラーなど、数学/科学で顕著な成果を上げた人々は、名前と業績だけでなく、彼らの記法までもが後世に残ることになります。これはマックスウェルにも当てはまり、磁場を$\mathbf{B}$、補助場を$\mathbf{H}$と記すことも、マックスウェルがそう記したために自然と続いていると考えられています。

マックスウェルが電磁気学で登場する様々なベクトルの記号に使用した文字⁴は以下の通りです。⁵ マックスウェルはこれらのベクトルをAからJまでのアルファベットで表記しましたが、C, D, Fなど記号に相応しいものがある場合はそれを用い、残りはマックスウェルの裁量で定められたようです。

記法		意味
マックスウェル	現在
$\frak{A}$$(A)$	$\mathbf{A}$	その点の電磁気モーメンタム 現在ではベクトルポテンシャルと呼ばれている。
$\frak{B}$$(B)$	$\mathbf{B}$	磁気誘導 現在では磁場と呼ばれている。
$\frak{C}$$(C)$	$I$	（全）電流、電流
$\frak{D}$$(D)$	$\mathbf{D}$	電気'D'isplacement、変位場
$\frak{E}$$(E)$	$\mathcal{E}$	電気'E'motive intensity 現在では起電力electromotive force, emfと言われている。
$\frak{F}$$(F)$	$\mathbf{F}$	機械的'F'orce 現在ではローレンツ力と呼ばれている。
$\frak{G}$$(G)$		点の速度
$\frak{H}$$(H)$	$\mathbf{H}$	磁気力 現在ではH-フィールドH-field、補助場auxiliary field、磁場強度magnetic field intensityなどと呼ばれている。
$\frak{I}$$(I)$	$\mathbf{M}$	磁化'I'ntensity 現在では磁化密度と呼ばれる物理量のようだ。
$\frak{J}$$(J)$	$\mathbf{J}$	導電性の電流、導電電流

ほとんどの記号は今もそのまま使用されており、電流は現在、currentのintensityの頭文字を取って$I$と表記されています。

また、この関連で検索すると'ビオ・サバールの法則ではBiotの名前から取った'という主張も見つかりますが、私の意見ではそうではありません。まず'磁場の記号はなぜ$\mathbf{B}$なのか?'という質問は'現在、磁場の記号としてなぜ$\mathbf{B}$を使用するのか?'という質問と同じであり、これに対する答えは'マックスウェルがそう使用したから'が妥当だと思います。それならば、'マックスウェルが磁場の記号として$\mathbf{B}$を使用したのはBiotの名前から取ったからではないか?'と考えることもできます。しかし、この回答には明確な根拠があるわけではないようです。もしそうだとしてもBiotの名前から$\mathbf{B}$であるというよりは、'上記のベクトルの中で記号$\mathbf{B}$と最も適合するのは磁気誘導、つまりビオ・サバールの法則と関連があるものだ'という説明の方が適切ではないでしょうか？（正直、Biot、bi-polar field、borealから取ったというのは無理矢理感があると思います）

BとHのうち磁場はどちら？

一方で$\mathbf{B}$と$\mathbf{H}$のうち、どちらを磁場^{magnetic field}と呼ぶべきかについての議論もあります。$\mathbf{H}$は媒質に関係なく実験で制御可能な値です。そのため、一般に工学関連の分野（例えば電気技師の教科書）では$\mathbf{H}$を磁場と呼び、物理学関連の分野では$\mathbf{B}$を磁場と呼ぶことが一般的です。しかし、ウィキの磁場の記事でも説明されているように、ローレンツ力を媒介するのが$\mathbf{B}$であるため、$\mathbf{E}$を電場と呼ぶのと同様に$\mathbf{B}$を磁場と呼ぶのが一貫性があり、妥当だと考えられます。

$$\text{Lorentz force}: \mathbf{F}=Q\left[ \mathbf{E} + (\mathbf{v}\times\mathbf{B}) \right]$$