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双曲線 📂幾何学

双曲線

定義 1

平面上の異なる二点$F$、$F^{\prime}$までの距離の差が一定の点の集合を双曲線hyperbolaという。

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  • 二点$F$、$F^{\prime}$を焦点focusという。
  • 線分$\overline{FF^{\prime}}$の中点を中心centerという。
  • 双曲線と線分$\overline{FF^{\prime}}$が交わる二点$A$、$A^{\prime}$を頂点vertexという。
  • 線分$\overline{AA^{\prime}}$を主軸major axisという。

説明

判別法

与えられた二次曲線$Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0$に対して、$\Delta = B^{2} - 4AC$を判別式discriminantという。「判別式」が正の二次曲線は双曲線である。


  1. EBS, 2023학년도 수능완성 수학영역 수학Ⅰ·수학Ⅱ·기하, p76 ↩︎