二つのnnn次元座標系(x1,…,xn)(x_{1}, \dots, x_{n})(x1,…,xn)と(x1′,…,xn′)(x_{1}^{\prime}, \dots, x_{n}^{\prime})(x1′,…,xn′)の間の以下のような関数f1,…,fnf_{1}, \dots, f_{n}f1,…,fn（あるいは、このように座標を変えること自体）を(x1,…,xn)(x_{1}, \dots, x_{n})(x1,…,xn)座標系から(x1′,…,xn′)(x_{1}^{\prime}, \dots, x_{n}^{\prime})(x1′,…,xn′)座標系への座標変換coordinate transformationという。 x1′=f1(x1,…,xn)x2′=f2(x1,…,xn)⋮xn′=fn(x1,…,xn) \begin{align*} x_{1}^{\prime} &= f_{1}(x_{1}, \dots, x_{n}) \\ x_{2}^{\prime} &= f_{2}(x_{1}, \dots, x_{n}) \\ &\vdots \\ x_{n}^{\prime} &= f_{n}(x_{1}, \dots, x_{n}) \\ \end{align*} x1′x2′xn′=f1(x1,…,xn)=f2(x1,…,xn)⋮=fn(x1,…,xn)
