放物線型偏微分方程式
📂偏微分方程式放物線型偏微分方程式
定義
以下のu(t,x)についての2階線形偏微分方程式について考えよう。
Autt+Butx+Cuxx+Dut+Eux+Fu+G=0(ABC=0)(1)
ここで、係数A,…,Gは(t,x)の関数である。Δ=B2−4ACを判別式と言う。判別式が0である偏微分方程式(1)を放物型偏微分方程式と呼ぶ。
(1) is called parabolic, if Δ(t,x)=0.
説明
実際に放物型偏微分方程式と呼ぶことは稀で、一般には[パラボリックPDE]と単に呼ばれる。名前の由来はもちろん放物線からである。
二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0がB2−4AC=0を満たす時、それは放物線である。
狭義では、熱方程式を指す。
ut−Δu=0(Δ=02−4(0)(−1)=0)