ユニタリ群
定義
$n \times n$ ユニタリ行列の集合を$\mathrm{U}(n)$と表記し、$n$次のユニタリ群unitary group of degree $n$という。
$$ \mathrm{U}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}} $$
ここで、$A^{\ast}$は共役転置行列だ。
説明
ユニタリ行列だけを集めているので、行列の乗算に関して群になる。一般線形群 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$の部分群である。