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交換ゲート

交換ゲート

양자정보이론
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定義1

22キュービット a,b=ab\ket{a, b} = \ket{a} \otimes \ket{b}に対して 交換 ゲートexchange gate ex\text{ex}を次のように定義する。

ex:(C2)2(C2)2a,bb,a,a,b{0,1} \begin{align*} \text{ex} : (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2} &\to (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2} \\ \ket{a, b} &\mapsto \ket{b, a},\quad \forall a,b \in \left\{ 0, 1 \right\} \end{align*}

ex(ab)=ba \text{ex} (\ket{a} \otimes \ket{b}) = \ket{b} \otimes \ket{a}

説明

交換ゲートは二つのキュービットの状態を互いに交換する。具体的な入出力は次の通りである。

ex(00)=00ex(01)=10ex(10)=01ex(11)=11 \text{ex} (\ket{00}) = \ket{00} \\[0.5em] \text{ex} (\ket{01}) = \ket{10} \\[0.5em] \text{ex} (\ket{10}) = \ket{01} \\[0.5em] \text{ex} (\ket{11}) = \ket{11}

行列表現は次のようである。

ex=[1000001001000001] \text{ex} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}


  1. キム・ヨンフン・ホ・ジェソン, 量子情報理論 (2020), p97 ↩︎