量子CNOTゲート量子CNOTゲート
定義
(古典的なCNOTゲートの定義から)2クビット∣a,b⟩=∣a⟩⊗∣b⟩に対する量子CNOTゲートを次のように定義する。
CNOTq:(C2)⊗2∣a,b⟩→(C2)⊗2↦∣a,a⊕b⟩,∀a,b∈{0,1}
CNOTq(∣a⟩⊗∣b⟩)=∣a⟩⊗∣a⊕b⟩
ここで、(C2)⊗2はベクトル空間のテンソル積、∣a⟩⊗∣b⟩は積ベクトル、⊕は排他的論理和である。
説明
量子回路での論理否定はパウリXゲートであるため、Controlled Pauli Xゲートとも呼ばれる。
CNOTqの具体的な入出力は次の通りだ。
CNOTq(∣00⟩)=∣0,0⊕0⟩=∣00⟩CNOTq(∣01⟩)=∣0,0⊕1⟩=∣01⟩CNOTq(∣10⟩)=∣1,1⊕0⟩=∣11⟩CNOTq(∣11⟩)=∣1,1⊕1⟩=∣10⟩
行列表現は次のようになる。
CNOTq=1000010000010010