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アダマールゲート

アダマールゲート

日本語訳

양자정보이론
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定義1

以下のように定義される11キュービットのゲートを、アダマールゲートHadamard gateという。

H:C2C2 H : \mathbb{C}^{2} \to \mathbb{C}^{2}

H0=120+121H1=120121 \textstyle H \ket{0} = \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{0} + \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{1} \\[1em] H \ket{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{0} - \frac{1}{\sqrt{2}} \ket{1}

行列表現は以下の通りだ。

H=12[1111] H = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}

説明

アダマールゲートは、0\ket{0}1\ket{1}の状態でしか存在しないキュービットを、二つが同時に存在する重ね合わせ状態に変える。また、二つの状態の係数が12\frac{1}{\sqrt{2}}であるため、0\ket{0}1\ket{1}として測定される確率が同じになる。


  1. 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p96 ↩︎