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影と注入

影と注入

定義1

nNn \in \mathbb{N}0in0 \le i \le nに対して、次の関数 pip_{i}

pi:{0,1}n+1{0,1}n(a0,,an)(a0,,ai1,ai+1,,an) \begin{align*} p_{i} : &\left\{ 0, 1 \right\}^{n+1} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{n} \\ & (a_{0}, \dots, a_{n}) \mapsto (a_{0}, \dots, a_{i-1}, a_{i+1}, \dots, a_{n}) \end{align*}

射影projectionと呼ぶ。次の二つの関数 ıi\imath_{i}ȷi\jmath_{i}

ı:{0,1}n{0,1}n+1(a0,,an1)(a0,,ai1,0,ai+1,,an1) \begin{align*} \imath : &\left\{ 0, 1 \right\}^{n} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{n+1} \\ & (a_{0}, \dots, a_{n-1}) \mapsto (a_{0}, \dots, a_{i-1}, 0, a_{i+1}, \dots, a_{n-1}) \end{align*}

ȷ:{0,1}n{0,1}n+1(a0,,an1)(a0,,ai1,1,ai+1,,an1) \begin{align*} \jmath : &\left\{ 0, 1 \right\}^{n} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{n+1} \\ & (a_{0}, \dots, a_{n-1}) \mapsto (a_{0}, \dots, a_{i-1}, 1, a_{i+1}, \dots, a_{n-1}) \end{align*}

注入injectionと呼ぶ。

説明

射影はii番目の真理値を削除する写像であり、注入はii番目の真理値を後ろに押し出して、その場所に00または11を追加する写像である。これらは回路で線を捨てたりすることによって実際に実装できるので、証明や理論的な展開などで制限なく使うことができると仮定する。


  1. 김영훈·허재성, 양자 정보 이론 (2020), p91 ↩︎