📂線形代数

線形変換の固有値の重複度

定義¹

$V$を有限次元ベクトル空間、$T : V \to V$を線形変換としよう。$f(t)$を$T$の特性多項式、$\lambda$を$T$の固有値とする。$f(t)$の因子$(t - \lambda)^{k}$に対し、最も大きな$k$を$\lambda$の**（代数的）重複度**という。

説明

つまり固有値の重複度とは、特性多項式$f(t)$が固有値$\lambda$を何重根として持つかを表すものだ。だから、$f(t)$が$n$次元ベクトル空間上の線形変換なら、固有値$\lambda$の重複度$k$は$1 \le k \le n$だ。

固有値$\lambda$に対する固有空間$E_{\lambda}$の次元を$\lambda$の幾何的重複度という。通常、特に指定がなければ、重複度といえばこれは代数的重複度を意味する。

参照

• 行列固有値の代数的重複度と幾何的重複度