📂抽象代数

リー群

定義¹

群 $G$が以下の条件を満たす時、これをリー群^{Lie group}と呼ぶ。

1. 微分可能な構造を持っている。

2. $G$で定義された二項操作 $\cdot : G \times G \to G$が微分可能である。

3. 逆元 ${}^{-1} : G \to G$が微分可能である。

説明

簡単に言えば、リー群とは、微分可能な群である。

例

$(\mathbb{R}, +)$

1. ユークリッド空間は微分可能な構造を持っている。

2. $f : (x,y) \mapsto x+y \in C^{\infty}$

3. $g : x \mapsto -x \in C^{\infty}$