微分幾何学における零ホモトピー
📂幾何学微分幾何学における零ホモトピー
定義
閉曲線 γが曲面 M上の領域 Rを囲むとしよう。σをR上に置かれた周期がLの閉曲線またはγとする。そしてσ(0)=x0とする。s∈[0,1]に対して次を満たす閉曲線σsが曲面M上に存在する場合、σをヌル・ホモトピックnull-homotopicという。
- σs(0)=x0
- σ0(t)=σ(t)そしてσ1(t)=x0
- σs(t)∈R∀s∈[0,1],t∈(0,L)
- 次の関数Γが連続である。
Γ:[0,1]×[0,L]→M given by Γ(s,t)=σs(t)
説明
言い換えると、σがヌル・ホモトピックであるとは、σがR上で連続的に変化して一点x0に収縮できるということだ。
