微分幾何学における回転面
定義1
を与えられた軸の変数とし、を軸からの距離とする。そうすると、下の図のような平面上の曲線を考えることができる。
下の図のように、曲線を軸に対して回転させて得られた曲面を回転面surface of revolutionと呼ぶ。
回転面は次のように表される。
回転面のパラメトリック曲線を子午線meridian, 자오선と呼び、パラメトリック曲線を緯度線circle of latitude, parallelと呼ぶ。
説明
回転体と呼んでもコミュニケーションに大きな問題はないが、内部が空だから、厳密には回転体solid of revolutionではない。
すべての子午線は測地線である。これとは異なり、緯度線が測地線になるためにはいくつかの条件が必要である。
定理
曲線が正則曲線であり、一対一である場合、によって形成された回転面は単純曲面である。この時の条件はである。
Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977), p86-87 ↩︎