偏微分方程式における境界値問題
📂偏微分方程式偏微分方程式における境界値問題
定義
開集合Ωで定義された偏微分方程式が与えられたとしよう。Ωの境界である∂Ωで未知数uの値が与えられたとする。これを境界条件boundary conditionという。偏微分方程式と境界条件を合わせて境界値問題boundary value problemという。
説明
略称のBVPがよく使われる。
境界値問題を解くとは、与えられた偏微分方程式で境界条件を満たす解uを見つけることを意味する。
例
ディリクレ境界条件
u=0on ∂Ω
ノイマン境界条件
∂ν∂u=0on ∂Ω
この時、νは外向き単位法線ベクトルだ。
混合ディリクレ-ノイマン境界条件mixed boundary conditions
∂Ωが二つの異なる閉集合Γ1、Γ2を含む場合、
u=0∂ν∂u=0on ∂Γ1on ∂Γ2
ロビン境界条件
u+∂ν∂u=0on ∂Ω
関連項目