波動方程式
📂偏微分方程式波動方程式
定義
次の偏微分方程式を波動方程式wave equationと呼ぶ。
utt−Δu=0
この式は、波の伝播速度を定数1とする場合である。波の伝播速度をcとすると、波動方程式は以下のようになる。
utt−c2Δu=0
非同次nonhomogeneousの場合は、以下のようになる。
utt−Δu=f
- U⊂Rnは開集合
- u:U×[0,∞)→R
- t>0
- x=(x1,x2,…,xn)∈U
- u=u(x,t)=u(x1,…,xn,t)
- Δはラプラシアン
- f:U×[0,∞)→R
説明
時間に対する2次の微分を位置に関する項に置き換えると、ヘルムホルツ方程式になる。