絶対値関数
定義
次のように定義される関数 $f$ を絶対値関数absolute value functionと呼び、関数の値を $|x|$ のように表記する。
$$ |x| := f(x) = \begin{cases} x &\text{if } x>0 \\ 0 &\text{if } x=0 \\ -x &\text{if } x<0 \end{cases},\quad x\in \mathbb{R} $$
説明
絶対値とは実数の大きさを意味しており、これを一般化したものがノルムである。三角不等式が成り立つ。
$$ |x + y| \le |x| + |y|,\quad x \in \mathbb{R} $$