離散フーリエ変換の性質
性質1
$\mathbf{a} \in \mathbb{C}^{N}$の離散フーリエ変換を$\mathscr{F}_{N}$あるいは$\hat{\mathbf{a}}$として示そう。
畳み込み
$$ \mathscr{F}_{N}(\mathbf{a} \ast \mathbf{b}) = \hat{\mathbf{a}} \hat{\mathbf{b}} = (\hat{a}_{0}\hat{b}_{0}, \dots, \hat{a}_{N-1}\hat{b}_{N-1}) $$
この場合、$\ast$は離散畳み込みだ。
説明
離散フーリエ変換もフーリエ変換が満たす性質をそのまま満たす。
Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992), p251 ↩︎