線形代数での射影定理
📂線形代数線形代数での射影定理
定理
Wが有限次元 内積空間 Vの部分空間であれば、全てのu∈Vは以下の式で一意に表現される。
u=w1+w2
この時、w1∈Wであり、w2∈W⊥である。
説明
定理のw1とw2は、それぞれ以下のようにも記される。
w1=projWuandw2=projW⊥u
また、これらw1, w2をそれぞれ Wへのuの正射影、W⊥へのuの正射影と呼ぶ。(1)は次のようにも表せる。
u=projWu+projW⊥u
u=projWu+(u−projWu)