大きさがn×nn\times nn×nで、対角成分がすべて111の対角行列を 単位行列identity matrixあるいは 単位行列unit matrixと言い、InI_{n}InまたはIn×nI_{n\times n}In×nと表記する。
In×n=[10⋯001⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯1] I_{n\times n}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} In×n=10⋮001⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮1
単位行列は行列の積における単位元である。つまり任意のn×nn\times nn×n行列AAAに対して以下の式が成り立つ。
InA=A=AIn I_{n}A=A=AI_{n} InA=A=AIn
単位行列は対角行列なので、行列式は111である。
detI=1 \det I = 1 detI=1
