📂レンマ

二次関数の極値を迅速に求める

式

二次関数 $f(x)=c(x-a)(x-b)$ の頂点は $\frac { a+b }{ 2 }$ (ただし、$c\neq 0$)

因数分解できる二次関数の場合は、わざわざ色々計算しなくても頂点が分かる。当たり前のようでいて、この事実を知っているかどうかで、計算の過程を一つ減らせるかどうかが変わってくる。

導出

$$\begin{align*} & f(x) = c(x-a)(x-b) = c x^2 -c(a+b)x+cab \\ \implies& f '(x)=2cx-c(a+b) \\ \implies& 2cx-c(a+b)=0 \\ \implies& x=\frac { c(a+b) }{ 2c } \\ \implies& x=\frac { a+b }{ 2 } \end{align*}$$

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