フーリエの熱伝導の法則
法則
系systemで点 $\mathbf{x}$ の局所的なlocal 熱流束heat flux $\mathbf{q}$ は 温度 $T$ の 勾配 $\nabla T$ に比例するという法則を フーリエの熱伝導法則Fourier’s law of heat conductionという。 $$ \mathbf{q} \left( \mathbf{x} \right) = - k \nabla T \left( \mathbf{x} \right) $$ ここで $k$ は 熱伝導率 である。
説明
右辺のマイナス符号は常に熱伝達が温度の高いところから低いところへ起こるためであり、熱が温度を下げる方向に流れることをよく説明している。
フィックの法則: 拡散流束は密度の変化量に比例する。 $$ \mathbf{J} \left( \mathbf{x} \right) = - D \nabla \mathbf{u} \left( \mathbf{x} \right) $$
フーリエの熱伝導法則は質量輸送におけるフィックの法則が熱伝達に対応する法則であり、方程式で表すと形式的にも完全に同じで、その意味と解釈も類似している。
ニュートンの冷却法則 :$t$ 時点で物体と環境の間の 熱流束heat flux $q$ は温度差 $\Delta T (t) = T(t) - T_{\infty}$ に比例する。 $$ q = h \Delta T (t) $$
一方、ニュートンの冷却法則はフーリエの熱伝導法則がただ一つの点で熱伝達が起こる特殊な場合と見なせる。フーリエの熱伝導法則が空間全体で熱がどのように流れるかを一度に説明するのに対して、ニュートンの冷却法則は時間に沿って物体の温度がどのように変化するかを説明する。