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オープンダイナミカルシステムと定常性 📂力学系

オープンダイナミカルシステムと定常性

定義 1 2

  1. システム $\dot{x} = f (x)$ に影響を与える外部要因 $\lambda$ が存在し、軌道の運命fateを変えうるならば、そのシステムを開放系openという。
  2. 開放系が時間 $t$ に依存しないなら 定常stationaryとし、$\dot{x} = f \left( x , \lambda (t) \right)$ のように時間に依存して $\lambda = \lambda (t)$ なら 非定常non-stationaryという。

説明

定常系におけるパラメータ変化に伴って生じる動力学的変化を分岐という一方、非定常系で生じる動力学的変化をティッピングポイントという。

  1. Ashwin, P., Wieczorek, S., Vitolo, R., & Cox, P. (2012). Tipping points in open systems: bifurcation, noise-induced and rate-dependent examples in the climate system. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 370(1962), 1166-1184. ↩︎

  2. Patel, D., & Ott, E. (2023). Using machine learning to anticipate tipping points and extrapolate to post-tipping dynamics of non-stationary dynamical systems. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 33(2). https://doi.org/10.1063/5.0131787 ↩︎