硬い方程式

用語

主に微分方程式を数値的に解くとき、数値的手法が非常に小さいメッシュサイズ^{mesh size}を要求する方程式をスティフな方程式^{stiff equation}と呼ぶ。

説明

日本語では「硬い方程式」^{硬い方程式, [カタイホウテイシキ]}と訳されることが多いようだが、どうも語感が合わないのでそのままスティフな方程式と表現した。

コーシー問題の解において問題がスティフ^stiffだと言うことはよくあるが、実際にその定義を与えるのは難しい。簡単に言えば数値的な問題が生じて解くのが難しい問題と見なせるが、遠くへ行く必要もなく非常に単純なダールクイスト問題 $y ' = - \lambda y$ でさえ $\lambda > 0$ が大きくなるとスティフになる。偏微分方程式の中では、比較的単純な熱方程式の解法でさえそうである。

通常、このような問題を克服するには陽的法より陰的法が推奨されるが、いつも解決策になる保証はなく、メッシュサイズで有利になっても他の計算負担が増す場合もある。